Jeune comédien franco-mexicain, Ivan Marquez à d'abord fais des études en sciences sociales à SciencesPo en suivant une formation théâtrale en parallèle (CRR de Poitiers, puis Cours Florent). Après son master, il se forme au Laboratoire de Formation au Théâtre Physique et joue sous la direction de Maxiem Franzetti, Frédéric Jessua, Lorraine de Sagazan, Benjamin Porée, Peggy Dias, Thomas Condemine et Florian Pautasso entre autres. Il suit également des tages de danse et de masque. Ivan Márquez parle aussi l'espagnol et l'anglais courrament et a des bases en portugais.
EN 2016 il dirige sa première pièce Le Roi Lézard (rituel cérémonial) spectacle qui emporte le deuxième prix de théâtre du CROUS de Paris. En 2019, il reprends la casquette de metteur en scène avec Léonce et Léna de Büchner, spectacle selectionné pour le festival A Contre Sens.